2. Questões de Concurso

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Considere que existem três objetos: R, S e T. Uma pessoa comprou 12 unidades do objeto R e 14 unidades do objeto S, e pagou R$ 29,00; outra pessoa comprou 21 unidades do objeto S e 118 unidades do objeto R, e pagou R$ 154,50; e uma terceira pessoa comprou 214 unidades do objeto T e 1.102 unidades do objeto R, e pagou R$ 1.465,04. Nesse sentido, e com base nas informações apresentadas, se uma quarta pessoa comprar 2.198 unidades do objeto S,1.768 unidades do objeto R e 3.902 unidades do objeto T, irá pagar quanto por essa compra?
Um cubo pode ser compreendido como um sólido geométrico no qual as três dimensões que o define possuem a mesma medida. Existem três cubos maciços, com os seguintes volumes: 216 m³; 512.000.000 cm³; 729 m³. Sabe-se que será necessário dividir cada um desses cubos em cubos menores; especificamente, o menor cubo possível tal que, com unidade de medida em metros cúbicos, permaneça sendo a medição um número natural maior do que zero. A partir dessas informações, qual a quantidade máxima de cubos que podem ser obtidos a partir dos três citados?

Abaixo é possível se observar uma matriz que é formada por três colunas e três linhas, ou seja, nove elementos:


Imagem associada para resolução da questão


Considere que as colunas são representadas pelos números de 1 a 3, da esquerda para a direita, e as linhas de 1 a 3, de cima para baixo. Forma-se uma nova matriz com base na que está acima representada: sempre que o elemento for de uma coluna e de uma linha com mesmo número de representação, ele é triplicado; e quando não for, é dobrado. A partir dessas informações, o determinante da nova matriz é:
No início de uma olímpiada escolar existiam dezesseis equipes que estavam competindo em uma fase que eliminaria quatro dessas dezesseis equipes. A primeira equipe eliminada ganharia sobre um certificado de participação; a segunda ganharia, além do certificado, R$ 500,00; a terceira, além do certificado, R$ 750,00; e a quarta, além do certificado, R$ 1.000,00. Assim, considerando que a ordem de eliminação importa, qual das alternativas apresenta a quantidade de formas diferentes que poderia se dar a eliminação de quatro das dezesseis equipes.
Considere que uma série de livros é composta de oito diferentes volumes, que foram publicados ao longo de anos. Com a aproximação da comemoração de vinte anos do lançamento do primeiro volume, uma livraria fez uma promoção inédita: todos os volumes estão custando o mesmo valor mas o comprador escolhe aleatoriamente o volume, sem saber qual é ou ver sua capa. Assim, se uma pessoa possui os volumes 2,3,5,7 e 8 dessa coleção e compra um volume nessa promoção, qual é a probabilidade de ela não escolher um volume que já possui?
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