Em um processo de fabricação de um equipamento admite-se que 10% saem defeituosos quando este processo está sob controle. Para testar se o processo está sob controle são escolhidos aleatoriamente, com reposição, 4 equipamentos da produção, tomando-se como decisão que o processo está fora de controle se o número de equipamentos defeituosos for maior que 2. Chamando de p a proporção de equipamentos defeituosos e considerando as hipóteses H₀: p = 0,1 (hipótese nula) e H₁: p = 0,2 (hipótese alternativa), obtém-se que o nível de significância do teste e a potência do teste são, respectivamente,

Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída de uma população P₁ de tamanho infinito, com média μ1, normalmente distribuída e com desvio padrão populacional igual a 2. Uma outra amostra aleatória, independente da primeira, de tamanho 400 é extraída de uma outra população P₂ de tamanho infinito, com média μ₂, normalmente distribuída e com desvio padrão populacional igual a 3. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10 e que as médias das amostras tomadas de P₁ e P₂ foram iguais a 10 e 8, respectivamente, obtém-se que o intervalo de confiança de 90% para (μ₁ − μ₂) é

De uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância desconhecida, é extraída uma amostra aleatória de tamanho 16 fornecendo um intervalo de confiança de (1 − α) igual a [4,91; 11,30] para a média μ da população. A variância amostral apresentou um valor igual a 36 e considerou-se a distribuição t de Student para obtenção do intervalo de confiança. Consultando a tabela da distribuição t de Student com o respectivo número de graus de liberdade e verificando o valor crítico t_α/2 tal que a probabilidade P(|t| > t_α/2) = α, obtém-se que t_α/2 é igual a

Sejam duas variáveis aleatórias X e Y, normalmente distribuídas, com as populações de tamanho infinito e médias μ_X e μ_Y, respectivamente. Uma amostra aleatória de tamanho 64 foi extraída da população de X, apresentando um intervalo de confiança [1, 5] para μ_X, ao nível de confiança (1 − α). Uma outra amostra aleatória de tamanho 144 foi extraída da população de Y, independente da primeira, apresentando um intervalo de confiança [4, 10] para μ_Y, também ao nível de confiança de (1 − α). Se σ_X e σ_Y são os desvios padrões populacionais de X e Y, respectivamente, então σ_Y/σ_X apresenta um valor igual a

A partir de uma amostra aleatória correspondente a uma variável aleatória X uniformemente distribuída com função densidade , (b > a), em (a, b), determinou-se pelo método dos momentos as estimativas pontuais dos parâmetros a e b, ou seja, a* e b*, respectivamente.

 

Obteve-se então que (a*, b*) é igual a