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Um estudante percebeu que o Sol ficava a pino em sua cidade ao meio-dia do dia 21 de março, ou seja, nesse momentoos objetos não possuíam sombra. Como ele sabia que a Terra é redonda, decidiu fazer um experimento para medir o raioda Terra. Viajou na direção norte até uma cidade que ficava a 3150 km de distância e, ao meio-dia de 21 de março, mediuo ângulo que os raios solares faziam com a vertical, encontrando 30º . Sendo o Sol uma fonte de luz muito distante, elepoderia considerar que os raios solares que incidem sobre o planeta são paralelos. O esquema de seu experimento estáilustrado a seguir.
Considerando a Terra uma esfera perfeita, e usando π = 3, qual a medida do raio da Terra, em km, encontrada pelo estudante?
Um ponto se desloca sobre uma reta no sistema cartesiano. Para cada posição desse ponto, sua projeção ortogonal sobre o eixo das abscissas é dada por x = 2 + 3t, e a projeção ortogonal sobre o eixo das ordenadas é y = 3 + 2t, assumindo t o valor de um número real distinto para cada posição do ponto.
Nessas condições, uma equação geral da reta sobre a qual o ponto se desloca é
Considere um triângulo ABC cuja altura relativa ao lado AC mede 6 cm. Essa altura divide o lado AC em dois segmentos que medem 4 cm e 9 cm.
Nessas condições, sendo m a medida do ângulo ABC, tem-se
Os planos correspondentes às equações do sistema
são Uma máquina pode ser considerada um dispositivo com uma porta de entrada, uma porta de saída, e um mecanismo que transforma o que entra em algo que sai. Uma função pode ser esquematizada como uma máquina transformadora de números. Por exemplo, f(x) = 2x transforma cada número em seu dobro (f(1) = 2; f(3) = 6; f(12) = 24): entra um número x, esse número passa pelo mecanismo 2x e é transformado em seu dobro. Uma forma de representação dessa ideia é:
Máquinas podem trabalhar juntas. Por exemplo, uma máquina que dobra pode trabalhar junto com uma outra que soma 1, e tem-se:
Essas máquinas podem ser substituídas por uma única máquina que faz o trabalho das duas juntas (qualquer que seja o número que entre na primeira máquina, essa nova máquina devolverá o mesmo número que as duas juntas). O mecanismo dessa nova máquina é 2x + 1.
Considere as máquinas acopladas e seus mecanismos representados no esquema a seguir:
O mecanismo da máquina que, sozinha, faz o trabalho dessas duas juntas é:
