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Ao corrigir uma atividade sobre proporcionalidade, um professor observou que vários estudantes chegaram à resposta correta utilizando procedimentos distintos. Em outro item, parte da turma apresentou a mesma resposta incorreta, acompanhada de registros que indicavam uma compreensão inadequada da relação entre as grandezas.

Antes de iniciar o conteúdo seguinte, o professor decidiu utilizar essas produções para orientar sua intervenção pedagógica.

Considerando a avaliação da aprendizagem no ensino de Matemática, a ação mais adequada é 
Em uma atividade de aprofundamento em Lógica, um professor considerou cinco proposições simples, representadas por p, q, r, s e t.
Sabe-se que todas as condições seguintes são verdadeiras:

I. p é verdadeira se, e somente se, exatamente uma entre q e r é verdadeira.
II. s é verdadeira se, e somente se, p é verdadeira e q é falsa.
III. q ou s é verdadeira, admitindo-se inclusive que ambas possam ser verdadeiras.
IV. r é verdadeira se, e somente se, s é falsa.
V. t é verdadeira se, e somente se, p é verdadeira ou r é falsa.

Considerando simultaneamente as cinco condições, os valores lógicos de p, q, r, s e t, nessa ordem, são 
Uma escola pretende adquirir um equipamento cujo preço anunciado é de R$ 10.000,00. O fornecedor oferece duas formas de pagamento:

Opção I — pagamento à vista: aplicação sucessiva de dois descontos de 10% sobre o valor vigente em cada etapa.
Opção II — pagamento financiado: entrada imediata correspondente a 20% do preço anunciado e financiamento dos 80% restantes por dois meses, à taxa de 5% ao mês, em regime de juros compostos, com quitação integral ao final do segundo mês.

Desconsiderando quaisquer outras tarifas, o valor total pago na Opção II supera o valor pago na Opção I em
Durante o teste de um software didático destinado ao estudo do ciclo trigonométrico, um professor configurou o programa para marcar todos os valores de x no intervalo [0, 2?) que satisfazem a condição

cos(2x) = sen(x).

Para conferir o resultado apresentado pelo software, o professor calculou a soma de todos os valores de x que satisfazem essa equação no intervalo indicado.

Essa soma é
Em uma atividade de Geometria Analítica, um professor representou no plano cartesiano uma circunferência pela equação

x² + y² ? 6x + 4y ? 12 = 0.

O ponto P = (6, 2) pertence à circunferência. Para discutir a relação entre raio e tangente, o professor solicitou a equação da reta tangente à circunferência em P.

Essa reta é representada por