Questões de Concurso

Sabendo que as equipes recebem três pontos por vitória, um por empate, e que não são atribuídos pontos para derrotas, um estudante do Ensino Médio apresentou o seguinte cálculo da média de pontos conquistados por partida na rodada:


Qual alternativa apresenta a orientação de um professor que utiliza a análise de erros como metodologia de ensino, para que o estudante compreenda seu erro e faça a respectiva correção?

Como estratégia para explorar a ideia intuitiva de limites introduzida por Karl Weierstrass, pode-se utilizar o limite de sequências e o método de Eudoxo-Arquimedes, também conhecido como o método da exaustão, o qual consiste na aproximação da área desejada por meio da divisão da região em polígonos de áreas suficientemente pequenas.
Como ilustração, uma professora apresentou aos estudantes de licenciatura em Matemática as figuras das iterações no cálculo da área sob o gráfico da função no intervalo [0,2].
Ela observou que a área da região desejada pode ser aproximada por uma soma de áreas de retângulos de mesma base e que a aproximação fica melhor à medida que essas bases ficam menores.
Nas figuras, as bases dos retângulos medem :
Área aproximada sob a curva no intervalo [0,2]: 1,6585
Método da exaustão para f (x) = , n = 10

Figura 1


Área aproximada sob a curva no intervalo [0,2]: 1,6163
Método da exaustão para f (x) = , n = 50
Figura 2

Ao variar os valores de n, observa-se que a área desejada é obtida por meio do limite 1,6054 em que refere-se à área do retângulo com base e altura

Qual alternativa expressa corretamente uma formalização para o cálculo da área desejada?

A modelagem do problema de geração de lixo visa estimar quantidades futuras de descarte em uma dada região. Nesse contexto, consideram-se dados históricos da quantidade de lixo gerada e o crescimento populacional, que seguem modelos específicos para esse fim.
Em um curso de formação docente, um professor de Matemática decide utilizar um modelo construído para esse problema em sua aula. Utilizando um software computacional, esboça os dados para o ano atual (t = 0) e a previsão obtida para t anos seguintes.



Com base nessas informações, qual é o ajuste de curva que modela o problema?

Durante uma atividade conjunta com o professor de Física, dois estudantes da 3ª série do Ensino Médio analisaram situações envolvendo vetores no plano e no espaço e apresentaram suas conclusões.
Estudante A: Se dois vetores no plano não são múltiplos escalares um do outro, então não são paralelos. Isso também acontece no espaço.
Estudante B: No espaço, para que três vetores não sejam coplanares, basta que dois a dois não sejam paralelos.
Quanto à validade das conclusões desses estudantes,

Durante uma aula de geometria analítica, um professor propôs a dois estudantes do Ensino Médio com altas habilidades a construção, no GeoGebra, de dois vetores: u = (2,1,0) e v = (−1,3,0), com origem no ponto (0,0,0).
A atividade tinha como objetivo explorar visualmente a área do paralelogramo formado pelos vetores e verificar a coerência do valor obtido graficamente com o módulo do produto vetorial entre u e v.
Assinale a alternativa correta com respeito à área do paralelogramo.