Questões de Concurso

Considere D ² um domínio regular sem fronteira e F (x, y)=(P(x, y), Q(x, y))um campo de classe C¹. O Teorema de Green garante que

Como corolário, podemos demonstrar a primeira identidade de Green, o qual afirma que, se F e g são funções reais de classe C¹ definidas em D, então

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta em quais campos se deve aplicar o Teorema de Green para obter a identidade anterior.

Considerando f:²→² de classe C¹, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta.

I. Se para todo ponto u ∈ existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto u ∈ , se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ ², então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.

III. Se existir u ∈ ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.

A respeito da série

é correto afirmar que

Com base no Problema de Valor Inicial

qual das seguintes alternativas corresponde ao valor do limite de y(t) quando t tende a +∞?

Considere f uma função complexa holomorfa definida em conjunto aberto U e considere z₀ um ponto em U.

Suponha que o disco D ={z∈ℂ:|z−z₀| ≤ r} está contido em U e seja y o círculo correspondente ao bordo de D orientado no sentido anti-horário. A fórmula integral de Cauchy propõe que, nessas condições, há dz.

Nesse contexto, a respeito da fórmula da integralde Cauchy, assinale a alternativa INCORRETA.