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Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

Imagem associada para resolução da questão

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz

Imagem associada para resolução da questão

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r, Imagem associada para resolução da questão) em coordenadas polares que é harmônica.

Considere D Imagem associada para resolução da questão Imagem associada para resolução da questão2 um domínio regular sem fronteira e F (x, y)=(P(x, y), Q(x, y))um campo de classe C1. O Teorema de Green garante que


Imagem associada para resolução da questão


Como corolário, podemos demonstrar a primeira identidade de Green, o qual afirma que, se F e g são funções reais de classe C1 definidas em D, então


Imagem associada para resolução da questão


Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta em quais campos se deve aplicar o Teorema de Green para obter a identidade anterior.

Considerando f:Imagem associada para resolução da questão2Imagem associada para resolução da questão2 de classe C1, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta.


I. Se para todo ponto u ∈ Imagem associada para resolução da questão existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.


II. Dado um ponto u ∈ Imagem associada para resolução da questão, se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v Imagem associada para resolução da questão2, então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.


III. Se existir u ∈ Imagem associada para resolução da questão ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.

A respeito da série


Captura_de tela 2026-05-31 184832.jpg (111×76)


é correto afirmar que

Com base no Problema de Valor Inicial

Captura_de tela 2026-05-31 184649.jpg (163×76)

qual das seguintes alternativas corresponde ao valor do limite de y(t) quando t tende a +∞?