Questões de Concurso

Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r, ) em coordenadas polares que é harmônica.

Considere D ² um domínio regular sem fronteira e F (x, y)=(P(x, y), Q(x, y))um campo de classe C¹. O Teorema de Green garante que

Como corolário, podemos demonstrar a primeira identidade de Green, o qual afirma que, se F e g são funções reais de classe C¹ definidas em D, então

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta em quais campos se deve aplicar o Teorema de Green para obter a identidade anterior.

Considerando f:²→² de classe C¹, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta.

I. Se para todo ponto u ∈ existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto u ∈ , se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ ², então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.

III. Se existir u ∈ ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.

A respeito da série

é correto afirmar que

Com base no Problema de Valor Inicial

qual das seguintes alternativas corresponde ao valor do limite de y(t) quando t tende a +∞?