Considere as seguintes afirmações relativas a modelos markovianos de filas:

 

I. No modelo M/M/1 com taxa de chegada de 1 cliente a cada 20 minutos e taxa de atendimento de 4 clientes a cada hora, o número médio de pacientes na fila é igual a 2,25.

 

II. No modelo M/M/2 com fator de utilização igual a 40% e taxa de chegada de 2 clientes em 30 minutos, a taxa de atendimento é de 4,5 clientes por hora.

 

III. No modelo M/M/1/K a taxa de chegada pode ser maior do que a taxa de atendimento.

 

IV. No modelo M/M/1 o número médio de usuários na fila é igual ao valor do produto entre a taxa de chegada e tempo médio que cada usuário permanece na fila.

 

Está correto o que se afirma APENAS em

Um órgão público possui dois departamento A e B cujos funcionários, além da atividade habitual, também fazem atendimento ao público.

 

Considere as variáveis aleatórias X e Y que representam, respectivamente, a proporção do tempo gasto com atendimento ao público pelos funcionários de A e B. Suponha que a função densidade de probabilidade conjunta da variável bidimensional (X, Y) seja dada por:

 onde K é uma constante de modo a tornar essa função uma função densidade de probabilidade.

 

Nessas condições, a média da proporção do tempo de atendimento ao público dos funcionários do departamento B e a função densidade condicional de X dado que y = 1/3 (0 < x < 1) são dados, respectivamente, por

Considere as seguintes afirmações:

 

I. Se X uma variável aleatória com função geradora de momentos Mx, então a função geradora de momentos da variável aleatória Y = =2X + 3 é dada por My (t) = e^2t M_x (3t).

 

II. Sabe-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momentos M_x e M_y, respectivamente. Nessas condições, a função geradora de momentos da variável aleatória U = X + Y é dada por M_U (t) = M_x (t) M_y (t).

 

III. Se a variável aleatória X tem função geradora de momentos M_x (t) = (0,2e^t + 0,8)⁵, então a variável aleatória Y = 4X+1 tem variância igual a 12,8.

 

IV. Duas variáveis aleatórias que possuem a mesma função geradora de momentos, em todos os pontos onde estão definidas, não têm necessariamente a mesma distribuição de probabilidade.

 

Está correto o que se afirma APENAS em

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0, θ], θ > 0 e que tem variância igual a 1/3. Uma amostra aleatória com reposição, de tamanho 4, será tomada da distribuição de X. Seja X₁, X₂, X₃, X₄ essa amostra e seja Y a variável aleatória que representa o menor dentre os valores dessa amostra. Nessas condições, a probabilidade denotada por P(Y > 1) é igual a

A função densidade de probabilidade (f.d.p.) da variável aleatória contínua X é dada por:

 

 

Sendo Mo(X) a moda de X, e Md(X) a mediana de X, o valor da expressão dada pela soma de probabilidades denotada por [P(0,5 < X < Mo(X) + P(X < Md(X)] é igual a