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Seja P (x) = x4 - 6x3 + 11 x2 - 6 x. Sabendo que P (x) possui raízes reais distintas, determine o valor da soma dos quadrados das raízes de P (x).
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Em uma cidade, todos os membros do Clube A também são membros do Clube B, e todos os membros do Clube B são membros do Clube C. O Clube A possui 25 membros, o Clube B possui 35 membros, e o Clube C possui 80 membros.
Com base nessas informações, quantas pessoas são membros de pelo menos dois desses clubes?
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Uma máquina leva 8 horas para embalar 1.200 pacotes trabalhando com uma equipe de 5 funcionários. Se a empresa precisa embalar 3.600 pacotes em 6 horas, quantos funcionários serão necessários para cumprir a tarefa dentro do prazo?
Um empresário decide investir em duas franquias diferentes. Ele investiu um total de R$ 120.000,00, dividindo o valor entre as duas franquias. Sabendo que o valor investido na primeira franquia foi R$ 20.000,00 a mais que o valor investido na segunda franquia, qual foi o valor investido em cada uma das franquias?
Em uma atividade lúdica de contagem com crianças da educação infantil, uma professora utiliza fichas coloridas para explorar conceitos de análise combinatória e probabilidade de forma simples. As fichas são de três cores: vermelho, azul e amarelo. Em uma caixa, há duas fichas vermelhas, uma azul e três amarelas, todas com o mesmo tamanho e peso. A professora retira uma ficha da caixa sem olhar, anota a cor, coloca a ficha de volta na caixa e repete o processo. Qual é a probabilidade de que, em dois sorteios consecutivos, ambas as fichas retiradas sejam amarelas?